Eine Teilklasse 
des Cantorraums 
0,1
hat genau dann Lebesgue-Maß
,
wenn es eine Wettstrategie gibt 
,
welche auf jeder Menge in dieser Klasse gewinnt. Dabei setzt
für 
0,1,2,
. . . bei Kenntnis von
. . . 
eine gewisse Menge seines Kapitals (ggf. auch )
auf einen Wert 
0,1
und erhält das eingesetzte Kapital doppelt zurück, wenn 
ist, und verliert es, sonst. Die Strategie
ist auf
erfolgreich, wenn das Kapital von
bei jeder Menge 
im Limes unendlich wird.
Ausgehend von diesem Resultat von Ville wurden von Schnorr und Lutz
effektive Maßbegriffe eingeführt, indem sie nur berechenbare
Wettstrategien
zulassen. Lutz ging einen Schritt weiter und fordert, dass 
.
. . 
in Zeit polynomial in 
(nicht: polynomial in 
)
berechnet wird. Ausserdem beschränkt man sich auf Teilklassen
der in exponentieller Zeit berechenbaren Mengen 
wo es zu
ein 
gibt, so dass jeder Wert
in Zeit 
berechnet wird.
Neben dem bereits erwähnte Lebeguemaß läßt sich
auch der Begriff der Hausdorff-Dimension 
in dieses Szenario übertragen: eine Klasse
hat genau dann Hausdorff-Dimension
wenn
das Infimum aller
ist so dass
für alle
für unendlich viele
mindestens das Kapital 
angesammelt hat. Der Vortrag gibt die verschiedenen Charakterisierungen
der Klassen mit Hausdorff-Dimension 
sowie
< 
wieder und stellt einige grundlegenden Ergebnisse vor.
